Геометрия 8 класс все правила и теоремы и доказательства

Просмотров 62

Департаменотом образования города Москвы. Геометрия 8 класс. Многоугольник- геометрическая фигура, составленная из отрезков так, что смежные отрезки не лежат на одной прямой, а несмежные-не имеют общих точек.

ABCDE — пятиугольник рис.

Формулировка и доказательство теоремы Пифагора

Департаменотом образования города Москвы. Геометрия 8 класс. Многоугольник- геометрическая фигура, составленная из отрезков так, что смежные отрезки не лежат на одной прямой, а несмежные-не имеют общих точек. Выпуклый многоугольник , если он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины. Параллелограмм -четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

Трапеция- четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие-не параллельны. Основания трапеции -её параллельные стороны, две другие не параллельные- боковые стороны трапеции. Равнобедренна трапеция , если её боковые стороны равны.

Прямоугольная трапеция , если один из её углов прямой. Прямоугольник- параллелограмм, у которого все углы прямые. Ромб- параллелограмм, у которого все стороны равны. Квадрат -прямоугольник, у которого все стороны равны. Точки А и А 1 симметричны относительно прямой , если эта прямая проходит через середину отрезка АА 1 и перпендикулярна к нему. Фигура симметрична относительно прямой , если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно данной прямой также принадлежит этой фигуре это осевая симметрия.

Ось симметрии -данная прямая, относительно которой происходит симметрия. Фигура симметрична относительно точки , если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре это центральная симметрия.

Отношение отрезков АВ и С D -отношение их длин, то есть. Два треугольника подобны , если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.

Средняя линия треугольника -отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника. Синус острого угла прямоугольного треугольника- отношение противолежащего катета к гипотенузе. Косинус острого угла прямоугольного треугольника- отношение прилежащего катета к гипотенузе. Тангенс острого угла прямоугольного треугольника — отношение противолежащего катета к прилежащему. Тангенс острого угла прямоугольного треугольника — отношение синуса к косинусу этого угла. Касательная к окружности -прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку- точку касания прямой и окружности.

Полуокружность -дуга, если отрезок, соединяющий её концы, является диаметром окружности. Центральный угол- угол с вершиной в центре окружности. Серединный перпендикуляр к отрезку-прямая, проходящая через середину отрезка и перпендикулярная к нему. Окружность, вписанная в многоугольник, если все стороны многоугольника касаются окружности. А многоугольник, описанный около этой окружности. Окружность, описанная около многоугольника, если все вершины многоугольника лежат на окружности.

А многоугольник, вписанный в окружность. Вектор направленный отрезок - отрезок, для которого указано, какой его конец является началом, а какой-концом. Нулевой вектор , если начало совпадает с его концом.

Длина или модуль вектора - длина отрезка АВ. Векторы коллинеарные , если они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых. Нулевой вектор коллинеарен любому вектору. Векторы сонаправленные , если они направлены в одну сторону.

Векторы противоположно направленные , если они направлены в разные стороны. Векторы равны , если они сонаправлены и их длины равны. Сумма двух векторов правило треугольника -вектор с началом в начале первого вектора и концом в конце второго вектора. Разность двух векторов и - вектор , равный сумме векторов и. Произведение вектора на число k -вектор , длина которого , причем и при и при. Средняя линия трапеции -отрезок, соединяющий середины её боковых сторон или середины её оснований вторая средняя линия трапеции.

Правила и теоремы. Сумма углов выпуклого n -угольника равна , где n-количество сторон многоугольника. Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 0.

Свойства параллелограмма:. В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Признаки параллелограмма:.

Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник параллелограмм. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырёхугольник параллелограмм. Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник параллелограмм.

Теорема Фалеса. Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки. Свойство прямоугольника:. Диагонали прямоугольника равны. Признак прямоугольника:. Если в параллелограмме диагонали равны, значит этот параллелограмм-прямоугольник. Свойство ромба:. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам. Свойства квадрата:.

Все углы квадрата прямые. Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам. Свойства суммы многоугольников:. Равные многоугольники имеют равные площади. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.

Площадь квадрата равна квадрату его стороны. Теорема о площади прямоугольника. Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон. Теорема о площади параллелограмма. Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту.

Теорема о площади треугольника. Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту. Следствия из теоремы:. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания.

Теорема о площади двух треугольников. Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы. Теорема о площади трапеции. Площадь трапеции равна произведению полу суммы её оснований на высоту.

Теорема Пифагора. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Обратная теорема Пифагора. Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.

Свойства биссектрис параллелограмма:. Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник. Биссектрисы смежных углов параллелограмма пересекаются под прямым углом. Биссектрисы противоположных углов, равны и параллельны. Свойства биссектрис трапеции:. Биссектриса отсекается от основания или его продолжения на прямой за пределами самой фигуры отрезок такой же длины, что и боковая сторона. Биссектрисы углов при боковой стороне трапеции пересекаются под прямым углом.

Точка пересечения биссектрис трапеции, прилежащих к боковой стороне, лежит на средней линии трапеции. Точка пересечения биссектрис тупых углов при основании трапеции принадлежит другому основанию.

Свойство второй средней линии трапеции: Пусть средняя К N -вторая средняя линия трапеции с основаниями ВС и А D , проходящая через точку пересечения диагоналей трапеции М. Теорема об отношение площадей подобных треугольников. Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника. Признаки подобия треугольников:.

Основные определения и теоремы. Геометрия 8 класс

Дата добавления: ; просмотров: ; Опубликованный материал нарушает авторские права? Лучшие изречения: Сдача сессии и защита диплома - страшная бессонница, которая потом кажется страшным сном. Delicta privata: определение, основные виды; особенности furtum usus, furtum possessionis I Основные языковые функции. Истоки, основные черты и тенденции постнеклассической науки I.

Учимся доказывать теорему.

Предметы Классы. Окружающий мир. Русский язык. История России. Всеобщая история.

Краткий курс, вся информация, самое главное и самое важное вкратце. Погорелов — М. Четырёхугольником называется фигура, которая состоит из четырёх точек и четырёх последовательно соединяющих их отрезков. При этом никакие три из данных точек не должны лежать на одной прямой, а соединяющие их отрезки не должны пересекаться. Данные точки называются вершинами четырёхугольника, а соединяющие их отрезки — сторонами четырёхугольника. Четырёхугольник называется вписанным , если все его вершины лежат на некоторой окружности, и описанным , если все его стороны касаются некоторой окружности.

Видеоуроки по геометрии содержат формулировки важнейших терминов школьного курса геометрии: прямая, отрезок, луч, угол, смежные и вертикальные углы, треугольник, равнобедренный треугольник, биссектриса, медиана, высота, перпендикулярные и параллельные прямые, окружность, касательная, хорда, центральный и вписанный угол, многоугольник, параллелограмм, ромб, квадрат, трапеция, средняя линия, подобные треугольники. Также в видеокурсе изложены формулировки аксиом, формулировки и доказательства основных школьных теорем: свойства расположения точек, свойства измерения отрезков и углов, аксиома параллельных прямых, свойство смежных и вертикальных углов, признаки равенства треугольников и прямоугольных треугольников, свойство медианы в равнобедренном треугольнике, признаки и свойства параллельных прямых, сумма углов треугольника и многоугольника, измерение вписанного угла, свойства точек срединного перпендикуляра к отрезку и биссектрисы угла, существование и свойства четырёх замечательных точек треугольника, признаки и свойства параллелограмма, ромба, квадрата, теоремы Фалеса и Пифагора.

Усвоить содержание теорем правил, формул, тождеств и т. Для этого необходимо систематически пытаться понять смысл теоремы правил, формул, тождеств и т. Такая работа, как показывает практика, приводит к непроизвольному усвоению их содержания, запоминанию их формулировок. Значительно труднее научиться доказывать теоремы.

Определения, теоремы и формулы геометрия 8 класс

У вас уже есть абонемент? Иррациональные числа. Мы знаем, что если у двух треугольников равны две стороны и углы между ними тоже равны, то такие треугольники обязательно равны. Это один из признаков равенства треугольников. Если один из углов треугольника прямой и во втором треугольнике тоже один из углов прямой, то эти углы равны друг другу.

Мобильный шиномонтаж выгоднее всего открывать при уже имеющейся стационарной мастерской. Закреплённые равные права детей на получение образования в дошкольном учреждении на самом деле не равны. Можно ли делать ремонт в субботу.

На территории объекта могут находиться только лица, работающие в данной смене, и лица, имеющие разовые пропуска, в установленное для них время. Вам необходимо взять документы и пойти в отдел социальной защиты населения по Вашему месту жительства: Заявление (оригинал, 1 экз. При начислении субсидии на оплату коммунальных услуг могла произойти ошибка. Нужно ли делать загранпаспорт ребенку 2 года. Конечно, при условии, что госструктура также является одной из сторон договора.

Тяжело жить под шум дрели и стук молотка. Сотрудник Росреестра, принявший документы от заявителя, обязан предоставить расписку о получении бумаг.

Узнать о льготниках, которых зачисляют в первую очередь, можно в Разделе 5 Правил. Кассационная жалоба может подаваться истцом, ответчиком, третьим лицом. Чтобы избежать ссор и недопонимания, следует разобрать возможные ситуации. Моя дочь все отрицает и говорит что в ее рюкзак не лазила. В какое время могут торговать алкоголем бары и рестораны Санкт-Петербурга.

Далее описываются места работы за последние 10 лет. Между тем разобраться довольно просто, и мы здесь расскажем.

«Краткий курс геометрии 8 класс» — это краткие теоретические сведения по курсу геометрии за 8 класс (определения, теоремы, основные Выпуклый многоугольник, у которого равны все углы и стороны.

Если у вас уже имеется базовое образование, но вы желаете повысить квалификацию или сменить специализацию, то для достижения этой цели у вас есть все шансы. Ответственность арбитражного управляющего достаточно высокая - в случае допущения ошибок (даже простых, технических) финуправляющего могут не только отстранить от дела, но и вовсе привлечь к ответственности.

Акт, выдаваемый на руки заявителю, является основанием для обращения в органы Росреестра для внесения изменений в земельный кадастр.

Фактически гражданину было предложено для начала получить согласие всех остальных 999 собственников. Каждый последующий раз размер штрафа будет увеличиваться.

Напомним, что работодателям, не отказавшимся от присоединения к отраслевому соглашению, при установлении "ночных" (и вечерних) доплат следует учитывать положения, прописанные в соответствующих соглашениях (ст.

Однако существует некоторая оговорка. Переход риска случайной гибели.

Мойка автомобилей и других транспортных средств. Если у вас распространенная фамилия, то система предлагает использовать расширенный поиск. Согласно установленным правилам, оплата должна быть осуществлена не позднее 1 декабря.

Возврат денег на карту при возврате товара. На руки работнику перечисляется уже выплата без суммы налога.

Внимание!

  • В связи с частыми изменениями в законодательных актах и нормативах информация в этой статье могла устареть.
  • Все случаи индивидуальны и зависят от множества нюансов. Базовая информация не гарантирует решение именно Ваших проблем.

Поэтому для вас круглосуточно работают БЕСПЛАТНЫЕ эксперты-консультанты!

  1. Задайте вопрос через форму внизу
  2. Позвоните на горячую линию:
Задайте вопрос эксперту-юристу БЕСПЛАТНО!
Анонимно
Информация о вас не будет разглашена
Быстро
Заполните форму, и уже через 5 минут с вами свяжется юрист
 
Оцените

Комментарии:

  1. Клементий

    Что за жульё придумало такие правила?

  2. tafindea

    Вертикальные - будет конструкция как гриба (вся масса крыши уйдет на эти балки).

  3. Сила

    И в конечном итоге их нет в живых.

Добавить комментарий